Ein KI kann nach der Äquivalenzhypothese oder nach der Regressionshypothese berechnet werden. Unter der Äquivalenzhypothese nimmt man an, dass der beobachtete Wert ein guter Schätzer für den wahren Wert ist und das KI berechnet sich also mithilfe des Standardmessfehlers s_X:

 

KI = X ± z_1-α/2 ∙ s_E

KI = X ± z_1-α/2 ∙ s_X ∙ √(1-Rel)

 

Unter der Regressionshypothese wird davon ausgegangen, dass extreme Werte unwahrscheinlicher sind als Werte in der Mitte der Verteilung. Deshalb werden beobachtete Werte zur Mitte hin korrigiert (Regression zur Mitte). Für die Berechnung des KIs wird dann außerdem der Standardschätzfehler s_est genutzt:

 

X‘ = Rel ∙ X + M ∙ (1-Rel)

X‘ korrigierter Testwert

KI = X‘ ± z_1-α/2 ∙ s_est

KI = X‘ ± z_1-α/2 ∙ s_X ∙ √(Rel ∙ (1-Rel))

 

 

Die oben aufgeführten Formeln beziehen sich auf das zweiseitige Testen mit z_1-α/2 = 1.96. Bei einseitigem Testen wird stattdessen mit z_1-α = 1.645 gerechnet. Zur Unterscheidung siehe hier.